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直角右ハンドル用スパイラルギア
スパイラルギアは、機械システムにおいてトルクを伝達するために使用されます。ベベルギアはスパイラルギアの一種で、互いに噛み合う2つのギアで構成されています。両方のギアはベアリングによって接続されています。2つのギアは、負のスラストによって押し付けられるよう、噛み合い位置に整列している必要があります。ベアリングに軸方向の遊びが生じても、噛み合いにバックラッシュは発生しません。さらに、スパイラルギアの設計は、幾何学的な歯形に基づいています。
スパイラルギアの方程式
発散理論では、ピニオンとギアのピッチ円錐半径を異なる方向に傾ける必要があります。これは、ギアの歯の凸面の傾斜を大きくし、ピニオンの歯の凹面の傾斜を小さくすることで実現されます。ピニオンは、中央に穴があり、複数の横軸が螺旋状の歯の軸からオフセットされたリング状のホイールです。
スパイラルベベルギアは、歯面が螺旋状になっています。この螺旋はカッター曲線と一致しています。螺旋角bはピッチコーンの母線要素に等しくなります。平均螺旋角bmは、母線要素と歯面との間の角度です。表2の式は、グリーソン社のスプレッドブレードギアとシングルサイドギアに特有のものです。
対数スパイラルベベルギアの歯面方程式は、歯面の形成メカニズムを用いて導出されます。対数スパイラルベベルギアの接線接触力と法線圧力角は、それぞれ約20度と35度であることがわかりました。これらの2種類の運動方程式は、伝達機構の定常性を決定する際に生じる問題を解くために使用されました。対数スパイラルベベルギアのかみ合い理論はまだ初期段階ですが、その仕組みを理解するための良い出発点となります。
このジオメトリには様々な解法がありますが、主なものはギアとピニオンの歯底角とスパイラルギアの直径によって定義されます。スパイラルギアの直径は拘束が難しいため、ベベルギアの歯の3Dスケッチを参照として使用します。歯溝プロファイルの半径は、歯溝の底角に設定された端点拘束によって定義されます。次に、歯の半径は角度によって決定されます。
スパイラルギアの円錐距離Amは、歯形とも呼ばれます。円錐距離は、カッターパスの様々なセクションと相関する必要があります。円錐距離範囲Amは、歯面の圧力角と相関する必要があります。ベベルギアのベース半径を定義する必要はありませんが、ベベルギアにハイポイドオフセットがない場合は、この形状を考慮する必要があります。スパイラルベベルギアの歯形を開発する際の最初のステップは、用語を「ギア」から「ピニオン」に変換することです。
通常のシステムは、はすば歯車の製造に便利です。さらに、はすば歯車は同一のねじれ角でなければなりません。反対方向のはすば歯車は互いに噛み合う必要があります。同様に、転位ねじ歯車はより複雑な噛み合いを必要とします。この歯車対は、平歯車と同様の方法で製造できます。また、はすば歯車のかみ合い計算は表7-1に示されています。
スパイラルベベルギアの設計
スパイラルベベルギアの設計案では、関数形状マッピング法を用いて歯面形状を決定します。このソリッドモデルは、面偏差法を用いて精度を検証します。他の直角歯車と比較して、スパイラルベベルギアはより効率的でコンパクトです。CZPT Gear Companyの歯車はAGMA規格に準拠しています。高品質のスパイラルベベルギアセットは、99%の効率を達成します。
スパイラルベベルギアに対し、幾何学的要素に基づく幾何学的かみ合い対を提案し、解析する。このアプローチは高い接触強度を実現し、軸角のずれの影響を受けない。スパイラルベベルギアの幾何学的要素をモデル化し、考察する。接触パターンと、ずれが負荷容量に及ぼす影響について調査する。さらに、設計のプロトタイプを製作し、転がり試験を実施してその精度を検証する。
スパイラルベベルギアの基本要素は、ピニオンギア対、入力軸と出力軸、そして補助歯面の3つです。入力軸と出力軸はねじれ、ピニオンギア対はねじり剛性を持ち、システムの弾性は小さいです。これらの要因により、スパイラルベベルギアは噛み合いの衝撃に対して理想的な特性を持っています。噛み合いの衝撃を改善するために、工具パラメータと機械の初期設定を用いて数学モデルが開発されています。
近年、高性能スパイラルベベルギアの製造技術において数々の進歩が遂げられてきました。Dingらをはじめとする研究者たちは、機械の設定とカッターブレードのプロファイルを最適化し、歯先接触をなくすことに成功しました。その結果、高精度で大型のスパイラルベベルギアが誕生しました。実際、このプロセスは今日でもスパイラルベベルギアの製造に用いられています。この技術にご興味のある方は、ぜひ読み進めてください。
スパイラルベベルギアの設計は複雑で精巧であり、熟練した機械工のスキルが必要です。スパイラルベベルギアは、あるシステムから別のシステムへ動力を伝達するための最先端技術です。かつては製造が困難だったスパイラルベベルギアですが、現在では多くの用途で広く普及しています。実際、スパイラルベベルギアは直角動力伝達のゴールドスタンダードです。従来のベベルギア機械はスパイラルベベルギアの製造に使用できますが、ダブルベベルギアの製造は非常に複雑です。ダブルスパイラルベベルギアセットは、従来のベベルギア機械では加工できません。そのため、新しい製造方法が開発されました。積層造形法を用いてダブルスパイラルベベルギアセットのプロトタイプを作成し、その後、多軸CNC工作機械の製造に着手する予定です。
スパイラルベベルギアは、ヘリコプターや航空宇宙発電所の重要な部品です。その耐久性、耐久力、そして噛み合い性能は安全性にとって極めて重要です。多くの研究者が、これらの課題に対処するためにスパイラルベベルギアに注目しています。課題の一つは、騒音の低減、伝達効率の向上、そして耐久性の向上です。そのため、スパイラルベベルギアはストレートベベルギアよりも直径を小さくすることができます。スパイラルベベルギアにご興味のある方は、こちらの記事をご覧ください。
幾何学的に得られる歯形の限界
スパイラルギアの歯形は、幾何学的に求められ、非線形計画問題から計算できます。歯の接近Zは、接触法線に沿った線形変位誤差です。これは、式(23)にいくつかのパラメータを追加することで計算できます。ただし、ひずみ信号の信号対雑音比が小さいため、負荷が小さい場合には正確な結果が得られません。
幾何学的に得られた歯形は、線接触歯形および点接触歯形を実現できます。しかし、歯体が幾何学的に得られた歯形に干渉する場合、歯形には限界があります。これは歯形の干渉と呼ばれます。この限界は他のいくつかの方法で克服できますが、幾何学的に得られた歯形は歯のかみ合いと強度によって制限されます。歯車のかみ合いが適切で、相対運動が十分な場合にのみ使用できます。
歯形測定中は、ギアとLTSの相対位置が常に変化します。センサーの取り付け面は回転軸と平行である必要があります。実際のセンサーの向きは、この理想的な位置と異なる場合があります。これは、ギアシャフトサポートとプラットフォームの幾何学的公差による可能性があります。しかし、この影響は最小限であり、深刻な問題ではありません。そのため、高価な実験手順を経ることなく、スパイラルギアの幾何学的に得られた歯形を取得することが可能です。
スパイラルギアの歯形形状の幾何学的測定は、ギアの一端の光学測定から生成された理想的なインボリュート歯形に基づいて行われます。この歯形は、LTSと回転軸の一般的な方向に基づいてほぼ完璧であると仮定されます。ピッチ角とヨー角にはわずかな偏差があります。下限と上限はそれぞれ-10度と-10度に設定されています。
スパイラルギアの歯形は、平歯の交換から派生します。しかし、スパイラルギアの歯形には依然として様々な制約があります。歯形に加えて、ピッチ円直径も角度バックラッシュに影響を与えます。これら2つのパラメータの値は、噛み合うギアごとに異なります。これらは伝達比によって関連しています。これを理解すれば、対応する歯形を持つギアを作成することができます。
スパイラルギアは、長さと横方向のベースピッチが同じであるため、各プロファイルのねじれ角は等しくなります。これは噛み合いにとって非常に重要です。ベースピッチが不完全な場合、ギア歯間の荷重分担が不均一になり、一部の歯に公称荷重よりも高い荷重がかかります。これは振幅変調振動と騒音につながります。さらに、歯底フィレットとインボリュートの境界点が、歯先径に達する前に接触を減少させたり、完全に除去したりする可能性があります。
編集者：czh 2023-02-14
